Question

10．如圖，在某隧道建設(shè)工程中，需沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，為了使開(kāi)挖點(diǎn)E在直線AC上，現(xiàn)在AC上取一點(diǎn)B，AC外取一點(diǎn)D，測(cè)得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°，求開(kāi)挖點(diǎn)E到點(diǎn)D的距離．（結(jié)果精確到1米）
【參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.766，cos50°=0.643，tan50°=1.192】

Answer 1

分析 確定∠E=90°，然后在Rt△BDE中利用三角函數(shù)解答即可．

解答 解：∵∠ABD=∠E+∠D，∠ABD=140°，∠D=50°，∴∠E=∠ABD-∠D=90°，
Rt△BDE中，∠E=90°，∠D=50°，BD=704m，
∴cosD=$\frac{DE}{BD}$，
∴DE=BD•cosD
=704×cos50°
=704×0.643=452.67≈453（米）．
答：開(kāi)挖點(diǎn)到點(diǎn)D的距離約為453米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，找到直角三角形，然后利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．