Question

17．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是線段AB的四等分點(diǎn)中距A最近的一點(diǎn)，連接CE交AD于點(diǎn)F，則$\frac{AF}{AD}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作EC的平行線DM，得到BE的中點(diǎn)M，再用平行線分線段成比例定理得到AE：EM=AF：FD，然后求$\frac{AF}{AD}$的值．

解答 解：如圖：過點(diǎn)D作DM∥EC交AB于M，
∵AD是BC邊上的中線，
∴MD是△BEC的中位線，
∴BM=ME．
∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AE}{EM}$=$\frac{2}{3}$，
∵DM∥EC，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AE}{AM}$=$\frac{2}{5}$．
故答案是：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例、三角形中位線定理．解題時(shí)利用了“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”．