Question

19．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與拋物線y=-x²的形狀相同，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）時(shí)，相應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=-（x+1）²+3或y=（x+1）²+3．

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定a=-1或1，然后利用頂點(diǎn)式寫出拋物線的解析式即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與拋物線y=-x²的形狀相同，
∴a=1或y=-1，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），
∴拋物線解析式為y=-（x+1）²+3或y=（x+1）²+3．
故答案為y=-（x+1）²+3或y=（x+1）²+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．