Question

如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；
（2）若△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C=

1

2

∠AED=35°；

（2）∵△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=7cm，
即2DE+2EC=7cm，
∴DE+EC=DC=3.5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)行性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中．