Question

11．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，EG、FG分別平分∠BEC、∠DFC，若∠ADC=60°，∠ABC=80°．
（1）求∠EGF的大�。�
（2）猜想∠EGF與∠ADC，∠ABC的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）首先在圖形上添加∠1、∠2、∠3、∠4，然后根據(jù)角之間的關(guān)系進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)（1）得出其關(guān)系即可．

解答 解：（1）添加∠1、∠2、∠3、∠4，如右圖，
∵∠1=60°-∠AED，∠FAB=80°-∠AFB，
∴2∠4=360°-∠1-∠FAB=360°-（60°-∠AED）-（80°-∠AFB）=220°+∠AED+∠AFB，
∴∠4=110°+$\frac{1}{2}$∠AED+$\frac{1}{2}$∠AFB，
∴∠2=60°-$\frac{1}{2}$∠AEC，∠3=80°-$\frac{1}{2}$∠AFB，
∴∠EGF=360°-（∠4+∠2+∠3），
=360°-110°-$\frac{1}{2}$∠AED-$\frac{1}{2}$∠AFB-60°+$\frac{1}{2}$∠AED-80°+$\frac{1}{2}$∠AFB
=360°-110°-60°-80°
=110°；
（2）根據(jù)（1）中可得∠EGF=180°-$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠ABC）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角與角之間的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．