Question

16．某單位有一塊四邊形的空地，∠B=90°，量得各邊的長(zhǎng)度AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米，現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草．
（1）連接AC，證明△ACD是直角三角形；
（2）若每平方米草地造價(jià)30元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析 （1）連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、CD的長(zhǎng)度關(guān)系由勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形；
（2）四邊形ABCD的面積=Rt△ABC的面積+Rt△ACD的面積，再把求出的面積乘以30即可求解．

解答 （1）證明：連接AC，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
AC=5，
在△ACD中，CD²=12²，AD²=13²，
而12²+5²=13²，
即CD²+AC²=AD²，
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形；

（2）解：S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$CD•AC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×12×5=36（平方米），
所以需費(fèi)用36×30=1080（元）．
故這塊地全部種草的費(fèi)用是1080元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．