Question

5．如圖，已知B、C、E在同一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE、BD．
（1）求證：AE=BD．
（2）若把△DEF繞點C順時針再旋轉(zhuǎn)一個角度，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請畫出圖形進(jìn)行說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形邊長相等的性質(zhì)和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可求得△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD．
（2）根據(jù)題意畫出圖形，證明方法與（1）相同．

解答 解：（1）∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）成立；
如圖：∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

點評 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都是60°，解決本題的根據(jù)是證明△ACE≌△BCD．