Question

14．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，如圖，先利用平行線的性質(zhì)得∠ECP=∠AOB=30°，則PE=$\frac{1}{2}$PC=2，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD的長．

解答 解：作PE⊥OA于E，如圖，
∵CP∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=30°，
在Rt△EPC中，PE=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵P是∠AOB平分線上一點，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD=PE=2．
故選B．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．解決本題的關(guān)鍵是把求P點到OB的距離轉(zhuǎn)化為點P到OA的距離．