Question

13．計算：$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}-1$）²+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+$\sqrt{3}$-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 利用完全平方公式和負整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式=$\frac{1}{2}$×（3-2$\sqrt{2}$）+$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-$\frac{2}{\sqrt{3}}$，然后化簡后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（3-2$\sqrt{2}$）+$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-$\frac{2}{\sqrt{3}}$
=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{5}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪．