Question

5．已知$\root{3}{5x-16}$與$\root{3}{\frac{5}{x}+1}$互為相反數(shù)，則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值是7．

Answer 1

分析 根據(jù)立方根和相反數(shù)的定義得到5x-16+$\frac{5}{x}$+1=0，可得x+$\frac{1}{x}$=3，根據(jù)完全平方公式即可得到x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

解答 解：∵$\root{3}{5x-16}$與$\root{3}{\frac{5}{x}+1}$互為相反數(shù)，
∴5x-16+$\frac{5}{x}$+1=0，
x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 考查了完全平方公式，立方根和相反數(shù)，本題關(guān)鍵是求得x+$\frac{1}{x}$=3．