Question

7．已知：如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，且OA=OD，求證：OB=OC．

Answer 1

分析 由AB∥CD得到∠B=∠C，根據(jù)AAS證△AOB≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答 證明：∵AD與BC相交于點O，
∴∠AOB=∠DOC，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠AOB=∠DOC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC中（AAS），
∴OB=OC．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．