Question

2．某公司銷售某種商品，其標(biāo)價(jià)為100元，現(xiàn)在打6折銷售仍然獲利50%，為擴(kuò)大銷量，公司決定在打6折的基礎(chǔ)上再降價(jià)，規(guī)定顧客每再多買1件，顧客購(gòu)買的所有商品的單價(jià)再少1元，但不能出現(xiàn)虧損的情況，設(shè)顧客購(gòu)買商品件數(shù)為x（件），公司獲得利潤(rùn)為W（元）
（1）求該商品的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式并求公司銷售利潤(rùn)最大值？
（3）公司發(fā)現(xiàn)x在某一范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)顧客購(gòu)買件數(shù)越多公司利潤(rùn)反而越少的情況，為避免出現(xiàn)這種情況，應(yīng)規(guī)定最低售價(jià)為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某公司銷售某種商品，其標(biāo)價(jià)為100元，現(xiàn)在打6折銷售仍然獲利50%，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到W與x的函數(shù)關(guān)系式，將W與x的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，即可求得最大值；
（3）由第（2）問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)本問(wèn)提供的信息可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可得
100×0.6=x（1+50%），
解得x=40．
答：該商品的進(jìn)價(jià)是40元．
（2）根據(jù)題意可得，W=x（20-x+1）=21x-x²=-（x-$\frac{21}{2}$）²+$\frac{441}{4}$．
由于商品數(shù)為整數(shù)及拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)x=10或11時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=110．
即W與x的函數(shù)關(guān)系式是：W=-（x-$\frac{21}{2}$）²+$\frac{441}{4}$，公司利潤(rùn)的最大值是110元．
（3）由第（2）問(wèn)可知，當(dāng)x=11時(shí)，取得最大值，當(dāng)x＞11時(shí)，二次函數(shù)遞減，x越大，則利潤(rùn)會(huì)越低，
故最低售價(jià)為：40+（20-11+1）=50（元）．
即應(yīng)規(guī)定最低售價(jià)為50元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，根據(jù)題題可以列出相應(yīng)的二次函數(shù)，把二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后找出所求問(wèn)題需要的條件．