Question

14．如圖，直線y=kx+6與x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn)，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標是（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在直線EF上是否存在另外的點Q，使得△OQA的面積為12？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得k值；
（2）根據(jù)點在直線上，可得P點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)點在直線上，可得點Q坐標（x，$\frac{3}{4}$x+6），根據(jù)三角形的面積，可得關于x的方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得Q點坐標．

解答 解：（1）把E（-8，0）代入直線y=kx+6中，得
0=-8k+6，
解得：k=$\frac{3}{4}$；
（2）P在直線是：y=$\frac{3}{4}$x+6，
設P坐標是：（x，$\frac{3}{4}$x+6）
S_△OPA=$\frac{1}{2}$×|OA|×（$\frac{3}{4}$x+6）
=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{3}{4}$x+6）
=$\frac{9}{4}$x+18，
 P是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，得
-8＜x＜0．
∴OPA的面積S與x的函數(shù)關系式為s=$\frac{9}{4}$x+18，
自變量的取值范圍為-8＜x＜0；
（3）Q在直線是：y=$\frac{3}{4}$x+6，
設Q坐標是：（x，$\frac{3}{4}$x+6），
S=$\frac{1}{2}$×|OA|×（$\frac{3}{4}$x+6）=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{3}{4}$x+6）=$\frac{9}{4}$x+18=12，
$\frac{9}{4}$x+18=12，
解得
x=-$\frac{8}{3}$，
當x=-$\frac{8}{3}$時，y=$\frac{3}{4}$×（-$\frac{8}{3}$）+6=4
即當Q點的坐標是（-$\frac{8}{3}$，4）時，△OQA的面積為12．

點評 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點在直線上得出點的坐標（x，$\frac{3}{4}$x+6），利用三角形的面積公式是求函數(shù)關系式的關鍵．