Question

6．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為$\frac{18}{5}$．

Answer 1

分析 連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．

解答 解：連接BF，
∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5，
∴BH=$\frac{12}{5}$，
則BF=$\frac{24}{5}$，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{18}{5}$．
故答案為：$\frac{18}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．