Question

已知彈簧在其彈性限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質量x（千克）的關系可表示為y=kx+b的形式，其中k稱為彈力系數(shù)，測得彈簧A的長度與所掛重物（不超過彈性限度）的關系如圖1．
（1）求彈簧A的彈力系數(shù)；
（2）假設在其它條件不變的情況下，彈簧的彈力系數(shù)k與彈簧的直徑d（如圖2）成正比例．已知彈簧B的直徑是彈簧A的1.5倍，且其它條件均與彈簧A相同（包括不掛重物時的長度）．當彈簧B掛一重物后，測得此時彈簧長度為9厘米，求該重物的質量．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
（2）設彈簧B彈力系數(shù)為k_b，彈簧A的直徑為d_A，則彈簧B的直徑為

3

2

dA，則

kb

3 2 dA

=

k

dA

，進而得出k_b，得出解析式進而得出答案．

解答：解：（1）把（4，8），（8，10）代入y=kx+b得：

8=4k+b 10=8k+b

，
解得

k= 1 2 b=6

，
故彈簧A的彈力系數(shù)為

1

2

．

（2）設彈簧B彈力系數(shù)為k_b，彈簧A的直徑為d_A，則彈簧B的直徑為

3

2

dA．
由題意得    

kb

3 2 dA

=

k

dA

．
∴kb=

3

2

k=

3

4

．
又∵彈簧B與彈簧A不掛重物時的長度相同，
∴彈簧B長度與所掛重物質量的關系可表示為y=

3

4

x+6．
把y=9代入y=

3

4

x+6得：9=

3

4

x+6
解得：x=4．
故此時所掛重物質量為4千克．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，得出k_b的值是解題關鍵．