Question

10．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=3，BC=5時，求$\frac{AE}{CE}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，證明∠ABF=∠AFB，然后利用等角對等邊即可證得；
（2）證明△AEF∽△CEB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答 （1）證明：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：∵AB=AF=3，AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AF}{BC}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．