Question

6．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要證明）
（1）如圖②，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF，則上面結(jié)論①、②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”，不證明）
（2）如圖③，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）證明△ADF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（2）與（1）的證明方法相似，證明△ADF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 解：（1）結(jié)論①、②仍然成立，
在△ADF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADF=∠DCE}\\{DF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DCE，
∴AF=DE，∠EDC=∠DAF，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EDC+∠DFA=90°，即AF⊥DE；             
      
（2）結(jié)論①、②仍然成立；
證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=DC，
∵CE=DF，
在△ADF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADF=∠DCE}\\{DF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，
∠DEC=∠AFD．
∵∠DEC+∠EDC=90°，
∴∠AFD+∠EDC=90°，
∴∠DGF=90°，
∴AF⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．