Question

20．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為64和42，則△EDF的面積為12．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DF=DH}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），
∴S_Rt△ADF=S_Rt△ADH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DG}\\{DF=DH}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S_Rt△DEF=S_Rt△DGH，
∵△ADG和△AED的面積分別為64和42，
∴42+S_Rt△DEF=64-S_Rt△DGH，
∴S_Rt△DEF=12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．