Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-2，15）
（1）求AB的函數(shù)表達(dá)式；并畫出圖象．
（2）求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D，并求出直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積；
（3）如果點(diǎn)M（a，12）和N（4，b）在直線AB上，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
（2）在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點(diǎn)，令y=0，即可求得與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；
（3）把M、N的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式即可求得a、b的值．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：

2k+b=3 -2k+b=15

，
解得：

k=-3 b=9

，
則函數(shù)的解析式是y=-3x+9．
；
（2）y=-3x+9中，令x=0，解得：y=9，則D的坐標(biāo)是（0，9）；
令y=0，解得：x=3，則C的坐標(biāo)是（3，0）．
則直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積是：

1

2

×3×9=

27

2

；
（3）（a，12）代入y=-3x+9，得-3a+9=12，解得：a=-1；
把（4，b）代入y=-3x+9得：-12+9=b，解得：b=-3．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．