Question

9．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，∠BED的角平分線交BC于F．若AB=6，BC=16，則FC的長度為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)矩形點(diǎn)的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的長度，再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BEF=∠DEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根據(jù)等角對等邊可得BE=BF，然后根據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答 解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×16=8，
在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵EF是∠BED的角平分線，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=16-10=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．