Question

12．為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現(xiàn)從中隨機抽取6株，并測得它們的株高（單位：cm）如表所示：

甲	63	66	63	61	64	61
乙	63	65	60	63	64	63

（1）請分別計算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？
（2）現(xiàn)將進行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗，需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中，各隨機抽取一株進行配對，以預(yù)估整體配對狀況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率．

Answer 1

分析 （1）先計算出平均數(shù)，再依據(jù)方差公式即可得；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，由表格得出兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的結(jié)果數(shù)，依據(jù)概率公式求解可得．

解答 解：（1）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{63+66+63+61+64+61}{6}$=63，
∴s_甲²=$\frac{1}{6}$×[（63-63）²×2+（66-63）²+2×（61-63）²+（64-63）²]=3；
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{63+65+60+63+64+63}{6}$=63，
∴s_乙²=$\frac{1}{6}$×[（63-63）²×3+（65-63）²+（60-63）²+（64-63）²]=$\frac{7}{3}$，
∵s_乙²＜s_甲²，
∴乙種小麥的株高長勢比較整齊；

（2）列表如下：

	63	66	63	61	64	61
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63
65	63、65	66、65	63、65	61、65	64、65	61、65
60	63、60	66、60	63、60	61、60	64、60	61、60
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63
64	63、64	66、64	63、64	61、64	64、64	61、64
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63

由表格可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的有6種，
∴所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率為$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了平均數(shù)、方差及列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．