Question

4．麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應(yīng)值如下表：

v（千米/小時）	75	80	85	90	95
t（小時）	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達式；
（2）汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由；
（3）若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v是t的反比例函數(shù)，設(shè)v=$\frac{k}{t}$，利用待定系數(shù)法求出k即可；
（2）根據(jù)時間t=2.5，求出速度，即可判斷；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍，求出函數(shù)值的取值范圍即可；

解答 解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v=$\frac{k}{t}$，
∵v=75時，t=4，
∴k=75×4=300，
∴v=$\frac{300}{t}$．

（2）∵10-7.5=2.5，
∴t=2.5時，v=$\frac{300}{2.5}$=120＞100，
∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達杭州市場．

（3）∵3.5≤t≤4，
∴75≤v≤$\frac{600}{7}$，
答：平均速度v的取值范圍是75≤v≤$\frac{600}{7}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題．