Question

若c是正整數(shù)，a，b，d，e，f是整數(shù)，且滿足a+b=c，b+c=d，d+c=e，e+f=a，則a+b+c+d+e+f的最小值是

 

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Answer 1

考點：整數(shù)問題的綜合運用

專題：

分析：根據(jù)a+b=c，b+c=d，d+c=e，e+f=a，即可表示出d=a+2b，e=2a+3b，f=-a-3b，進而得到a+b+c+d+e+f=a+b+（a+b）+（a+2b）+（2a+3b）+（-a-3b）=4a+4b=4（a+b）=4c，結(jié)合c是正整數(shù)，即可求解．

解答：解：∵a+b=c，b+c=d，
∴a+2b=d，
∵d+c=e，
∴2a+3b=e，
∵e+f=a，
∴2a+3b+f=a，
∴a+3b+f=0，
∴-a-3b=f，
∴a+b+c+d+e+f=a+b+（a+b）+（a+2b）+（2a+3b）+（-a-3b）=4a+4b=4（a+b）=4c，
∵c是正整數(shù)，
∴c最小為1，
∴4c最小值為4，
∴（a+b+c+d+e+f）最小值為4，
故答案為4．

點評：本題主要考查了整數(shù)問題的綜合運用，解答本題的關(guān)鍵是用a和b表示出c、d、e、f，結(jié)合c是正整數(shù)進行解答，此題有一定的難度．