Question

12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（2，3），則B的坐標(biāo)為（-2，1）．

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，進(jìn)而得出△ABD≌△B′AC（AAS），即可得出B的坐標(biāo)．

解答 解：過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），B’的坐標(biāo)為（2，3），
∴AC=2-1=1，B′C=3，
∵點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B’，
∴∠BAB′=90°，
∴∠DOB+∠CAB′=90°，
∵∠CAB′+∠AB′C=90°，
∴∠DAB=∠AB′C，
在△ABD和△B′AC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠ACB′}\\{∠DAB=∠B′}\\{AB=AB′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△B′AC（AAS），
∴BD=AC=1，AD=B′C=3，
∴DO=3-1=2，
∴則B的坐標(biāo)為：（-2，1）．
故答案為：（-2，1）．

點(diǎn)評 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABD≌△B′AC是解題關(guān)鍵．