Question

3．如圖，一條直線經(jīng)過A（-1，0），B（0，-2）兩點，將這條直線向上平移后，與x軸，y軸的交點分別為C，D．若AB=CD，則直線CD的函數(shù)關(guān)系表達式為（　　）

• A． y=-2x+2
• B． y=2x-2
• C． y=-x-2
• D． y=-2x-2

Answer 1

分析 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等設(shè)出直線CD的表達式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點C的坐標，然后代入求解即可．

解答 解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-2）
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-2x-2；

（2）∵CD為直線AB向上平移得到，
∴設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+c，
∵AB=DC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
∴點C的坐標為（0，2），
∴c=2，
∴直線CD的解析式為y=-2x+2．
故選A．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，難點在于利用平行直線的解析式的k值相等設(shè)出直線CD的表達式．