Question

如圖所示，CE⊥AB，BD⊥AC，BF=CF，求證：AF為∠BAC的平分線．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可以先證明△CFD≌△BEF，可得DF=FE，再結(jié)合AF=AF，可證明Rt△ADF≌Rt△AEF，可得∠DAF=∠EAF，可得結(jié)論．

解答：證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CDF=∠BEF，
在△CFD和△BEF中，

∠CDF=∠BEF ∠CFD=∠BFE CF=BF

，
∴△CFD≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
在Rt△ADF和Rt△AEF中，

DF=EF AF=AF

，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠CAF=∠BAF，
∴AF為∠BAC的平分線．

點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，正確掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．