Question

11．已知：如圖，甲、乙兩人分別從正方形廣場(chǎng)ABCD的頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，甲由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，乙向點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，甲的速度為1km/h，乙的速度為2km/h，若正方形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為4km，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩人相距$\sqrt{2}$km？

Answer 1

分析 本題可設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，依題意得CF=x，則BE=2x，周長(zhǎng)為4km，邊長(zhǎng)為1km，CE=1-2x，利用勾股定理列方程求解．

解答 解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距$\sqrt{2}$km，
此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，乙運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，
可知：FC=x，EC=1-2x，
在Rt△ECF中，x²+（1-2x）²=（$\sqrt{2}$）²，
解得：x₁=1，x₂=-0.2（舍去）．
答：1小時(shí)后，兩車(chē)相距$\sqrt{2}$千米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，表示線段的長(zhǎng)度，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形中，利用勾股定理或者面積關(guān)系建立等量關(guān)系，是解應(yīng)用題常用的方法．