Question

如圖所示，在的邊BC上取兩點D、E，且BD＝CE．你能運用三角形三邊的關(guān)系和平移的知識發(fā)現(xiàn)并證明：AB＋AC與AD＋AE之間的長度關(guān)系嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解：AB＋AC與AD＋AE之間的長度關(guān)系為“AB＋AC＞AD＋AE． 證明：將沿著線段EB的方向由E點平移到B點得到，(即通過B點作，過D點作，)． ∵，，BD=CE． ∴ ∴，． 設(shè)與AB的交點為O． ∵， ∴ ∴AB＋AC＞AD＋AE

提示：

很容易發(fā)現(xiàn)這四條線段間的關(guān)系為：AB＋AC＞AD＋AE．關(guān)鍵是將這四條線段如何通過平移，轉(zhuǎn)化到同一個三角形中來比較它們的長度關(guān)系．先觀察待證的四條線段分布于中，且BD＝CE．因此可設(shè)想將沿著線段EB的方向由E點平移到B點．于是要證AB＋AC＞AD＋AE，可轉(zhuǎn)證．