Question

19．已知|a-1|+|ab-2|=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2005）（b+2005）}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ ab-2=0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．