Question

5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	0	1	2	…
y	…	4	-4	6	…

（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值得增大而增大；（3）-1是方程ax²+bx+c=0的一個根；（4）當(dāng)-1＜x＜2時，ax²+bx+c＜0，其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線的解析式，根據(jù)對稱軸以及與坐標(biāo)軸交點，進(jìn)而分別對每一項進(jìn)行判斷即可得出答案．

解答 解：將（0，4）（1，-4）（2，6）代入y=ax²+bx+c，得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{a+b+c=-4}\\{4a+2b+c=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=-17}\\{c=4}\end{array}\right.$
則函數(shù)的解析式為：y=9x²-17x+4，
（1）ac=4×9=36＞0，故（1）錯誤；
（2）當(dāng)x＞-$\frac{2a}$=$\frac{17}{18}$時，y的值隨x值得增大而增大，故（2）錯誤；
（3）-1不是方程9x²-17x+4=0的一個根，故（3）錯誤；
（4）當(dāng)-1＜x＜2時，ax²+bx+c＜0，故（4）正確；
故選D．

點評 此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答該題時，充分利用了二次函數(shù)圖象，求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．