Question

【題目】如圖，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，若DE=10，AB=24，則⊙O的半徑為____．

Answer 1

【答案】13．

【解析】

延長(zhǎng)AO交⊙O于H，連接AE，BH．想辦法證明∠CAE＝∠BAH，推出DE＝BH＝10，利用勾股定理求出AH即可解決問題．

延長(zhǎng)AO交⊙O于H，連接AE，BH．

∵tan∠BACtan∠ABC=1，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°．

∵∠AEC+∠AEB=180°，∠AEB+∠H=180°，

∴∠AEC=∠H．

∵∠H+∠BAH=90°，

∴∠CAE=∠BAH，

∴，DE=BH=10．

∵AH是直徑，∴∠ABH=90°，

∴AH26，

∴OA=OHAH=13．

故答案為：13．