Question

3．如圖，小明站在看臺(tái)上的A處，測得旗桿頂端D的仰角為15°，當(dāng)旗桿頂端D的影子剛好落在看臺(tái)底部B處時(shí)，太陽光與地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗桿的高度．（點(diǎn)A與旗桿DE及其影子在同一平面內(nèi)，C、B、E三點(diǎn)共線且旗桿與地面垂直，不考慮小明的身高）

Answer 1

分析 利用題中所給的角的度數(shù)可得到△ABD中各角的度數(shù)，進(jìn)而把已知線段AB整理到直角三角形中，利用相應(yīng)的三角函數(shù)即可求得所求線段的長度．

解答 解：過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，
由題意知，∠DAH=15°，∠DBE=60°，
C、B、E三點(diǎn)共線，
∴∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
在△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，
∴BF=AB•cos∠ABD=4×cos60°=2，AF=AB•sin∠ABD=4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∵AH∥CE，
∴∠HAB=∠ABC=60°，
∴∠BAD=∠HAB+∠DAH=75°，
在△DAB中，∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=45°，
∴在RT△ADF中，DF=AF•tan∠ADB=2$\sqrt{3}$，
∴BD=BF+FD=2+2$\sqrt{3}$，
在RT△BDE中，∠DBE=60°
∴DE=BD•sin∠DBE=（2+2$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3+$\sqrt{3}$，
∴旗桿的高度為（3+$\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形-仰角的問題，解題的一般思路是通常把已知長度的線段整理到直角三角形中，利用公共邊及相應(yīng)的三角函數(shù)求解；所求的線段的長度也要進(jìn)行代換，整理到相應(yīng)的直角三角形中．