Question

12．如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為30°，測得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，先求出∠ACD、∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)CD的長度分別求出AD、BD的長，最后根據(jù)AB=AD+BD計(jì)算即可．

解答 解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠MCA=30°，∠NCB=45°，
∴∠ACD=60°，∠BCD=45°，
∵CD=100米，
∴AD=tan60°•CD=100$\sqrt{3}$米，BD=CD=100米，
∴AB=AD+BD=100$\sqrt{3}$+100（米）．
答：北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離為（100$\sqrt{3}$+100）米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是俯角、特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．