Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接PM、PN、MN，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PMN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先連接CP，根據(jù)點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，可得S_△ACP=S_△BCP=$\frac{1}{2}$S_△ABC；然后分別求出出發(fā)時(shí)；點(diǎn)N到達(dá)BC的中點(diǎn)、點(diǎn)M也到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)；結(jié)束時(shí)，△PMN的面積S的大小，即可推得△MPN的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以?huà)佄锞�(xiàn)的方式變化，據(jù)此判斷出△PMN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可．

解答 解：如圖1，連接CP，
，
∵點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴S_△ACP=S_△BCP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
出發(fā)時(shí)，S_△PMN=S_△BCP=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
∵兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，
∴點(diǎn)N到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M也到達(dá)AC的中點(diǎn)，
∴S_△PMN=$\frac{1}{4}$S_△ABC；
結(jié)束時(shí)，S_△PMN=S_△ACP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中設(shè)BC=a，AC=b，
∴S=$\frac{1}{2}$[ab-V_N•t•$\frac{2}$-（a-V_N•t）•V_M•t-（b-V_M•t）•$\frac{a}{2}$]
=$\frac{1}{2}$（ab-$\frac{1}{2}$V_Nb•t-aV_M•t+V_NV_M•t²-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$aV_M•t）
=$\frac{1}{2}$V_NV_M•t²-$\frac{1}{4}$（V_Nb+aV_M）t+$\frac{1}{4}$ab，
∴△MPN的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以?huà)佄锞�(xiàn)的方式變化，
∴△PMN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是：
．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．