Question

11．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：
（1）畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；
（2）若E為BC中點(diǎn)，則四邊形AECD的周長為10+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理作AB=CD，連接AD即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）∵AB²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，BC²=3²+4²=25，
∴△ABC是直角三角形．
∵E為BC中點(diǎn)，
∴AE=CE=$\frac{1}{2}$BC=2.5，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{5}$，AD=5，
∴四邊形AECD的周長=AE+CE+CD+AD=2.5+2.5+$\sqrt{5}$+5=10+$\sqrt{5}$．
故答案為：10+$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．