Question

如圖，已知坐標(biāo)系中點A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．
（1）判定△ABC的形狀；
（2）設(shè)△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形是△A₁B₁C₁，若把△A₁B₁C₁的各頂點的橫坐標(biāo)都加2．縱坐標(biāo)不變，則△A₁B₁C₁的位置發(fā)生什么變化？若最終位置是△A₂B₂C₂，求C₂點的坐標(biāo)；
（3）x軸上有一點P，使PC+PB最小，求PC+PB的最小值．

Answer 1

考點：作圖-軸對稱變換,軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）計算出AC²，BC²，AB²，比較數(shù)量關(guān)系即可；
（2）把△A₁B₁C₁的各頂點的橫坐標(biāo)都加2．縱坐標(biāo)不變，則圖形向右移動兩個單位；
（3）連接CB₁，與x軸的交點即為P，利用勾股定理求出CB₁的長即可．

解答：解：（1）∵AC²=2²+1²=5，BC²=4²+2²=20，AB²=5²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如圖：C₂坐標(biāo)為（5，2）；
（3）如圖：連接CB₁，與x軸的交點即為P．
CB₁=

42+42

=4

2

．

點評：本題考查了作圖--軸對稱變換和最短路徑問題，熟悉軸對稱的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．