Question

【題目】如圖，在中，，，，點在邊上，，射線交于點，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作，設(shè)點的運動時間為.

（1）線段的長為 （用含的代數(shù)式表示）

（2）求點落在上時的值；

（3）設(shè)與的重疊部分圖形的面積為（平方單位），當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當(dāng)時，直接寫出為等腰三角形時的值.

Answer 1

【答案】(1)x；（2）x=2；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）（4），，

【解析】

（1）由題意得，，，，且則=,根據(jù),求出；（2）通過即可求出x的值；（3）分三種情況，與分別求解即可；（4）分三種情況線段相等分別討論，即時，時與當(dāng)時分別求解即可.

解：（1）由題意，得，，.

∴=,

又，

.

（2）當(dāng)點落在上時，

∴

，

.

（3）由上圖知當(dāng)時，陰影部分面積為的面積，∴，即；

當(dāng)時，

當(dāng)時，如下圖作 ,

又已知PF∥DE

∴

∴重合部分面積

故答案為：當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

（4）

①當(dāng)時

②當(dāng)時

∴

即

解得：（舍去）

③當(dāng)時

∴

解得：（舍去）

故x的取值為：，，.