Question

1．當(dāng)m為何值，方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{x-y+9=3m}\end{array}\right.$有正整數(shù)解？（m為非負(fù)數(shù)）

Answer 1

分析 先把m當(dāng)作已知數(shù)，求出x、y的值，根據(jù)已知求出m的范圍，即可得出答案．

解答 解：原方程組變形為 $\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6①}\\{x-y=3m-9②}\end{array}\right.$，
②-①得：3y=15-3m，即y=5-m，
把y=5-m代入①得：x=2m-4，
∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{x-y+9=3m}\end{array}\right.$有正整數(shù)解，m為非負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m≥0}\\{2m-4＞0}\end{array}\right.$，
解得：2＜m＜5，
∵5-m為正整數(shù)，
∴m必須為整數(shù)，
∴m=3或4，
即當(dāng)m為3或4時(shí)方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{x-y+9=3m}\end{array}\right.$有正整數(shù)解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解不等式組的應(yīng)用，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．