Question

11．已知如圖，點B、C在∠A的兩邊上，且AB=AC，D為∠CAB內(nèi)的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=DF．
求證：DB=DC．

Answer 1

分析 根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，可知∠CAD=∠BAD，然后根據(jù)SAS證明△ADC≌△ADB即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠CAD=∠BAD，
在△ADC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAD=∠BAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴DB=DC．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．