Question

3．己知AC∥BD，∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E，求證：CE=DE．

Answer 1

分析 在AB上取一點F，使AF=AC，連結EF，易證△ACE≌△AFE，則∠C=∠AFE，CE=EF，由平行線的性質就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，證明△BEF≌△BED，則EF=ED，進而就可以得出結論．

解答 證明：在AB上取一點F，使AF=AC，連結EF．
∵EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，
∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．
在△ACE和△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AF}\\{∠CAE=∠FAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE，CE=EF，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°．
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠D．
在△BEF和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EFB=∠D}\\{∠EBF=∠EBD}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△BED（AAS），
∴DE=EF．
∴CE=DE．

點評 本題考查了平行線的性質的運用，角平分線的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．