Question

9．請?zhí)顚憹M足下列條件的a，b，c之間的關(guān)系：
（1）若拋物線與x軸交于（1，0），則b=-a，c=0，若拋物線與x軸交于（-1，0），則b=a，c=0；
（2）當x=1時，①若y＞0，則a+b+c＞0；②若y＜0，則a+b+c＜0；
（3）當x=-1時，①若y＞0，則a-b+c＞0；②若y＜0，則a-b+c＜0．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式為交點是，然后化為一般式，在分析a、b、c之間的關(guān)系．
（2）、（3）設(shè)拋物線為：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），把x=±1代入解析式然后關(guān)鍵y的取值范圍判定a、b、c之間的關(guān)系．

解答 解：（1）∵拋物線與x軸交于（1，0），
∴y=ax（x-1）=ax²-ax
∴b=-a且c=0
又若拋物線與x軸交于（-1，0），
則y=ax（x+1）=ax²+ax，
∴b=a且c=0
（2）設(shè)拋物線為：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）
當x=1時，y=a+b+c，
∴若y＞0，則 a+b+c＞0；若y＜0，則 a+b+c＜0
（3）設(shè)拋物線為：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）
當x=-1時，y=a-b+c，
∴若y＞0，則a-b+c＞0；若y＜0，則 a-b+c＜0
故答案為：（1）b=-a且c=0；b=a且c=0；（2）a+b+c＞0； a+b+c＜0；（3）a-b+c＞0； a-b+c＜0

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式的幾種形式及自變量x取特殊值的時候函數(shù)值y與a、b、c的關(guān)系．