Question

16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S_△OAB=S_△CAB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到$\frac{1}{2}$|k|=3，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．

解答 解：連結(jié)OA，如圖，
∵AB⊥x軸，
∴OC∥AB，
∴S_△OAB=S_△CAB=3，
而S_△OAB=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-6．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．