Question

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，則∠EFC=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A∠ABE=45°，然后由AB=AC，BF=EF，求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵BE⊥AC，
∴∠A=∠ABE=45°，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°，
∵BF=EF，
∴∠BEF=∠EBC=22.5°，
∴∠EFC=∠EBC+∠BEF=45°．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．