Question

在直角坐標系中，已知點A（3，4），在坐標軸上確定點B，使△AOB為等腰三角形，求出點B的坐標．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質

專題：

分析：分點B在x軸上和y軸上兩種情況，每一種情況中再分OA為底和腰進行討論即可．

解答：解：因為點A（3，4），所以可求得OA=5，
當B點在x軸上時，設B點的坐標為（x，0），此時OB=|x|，
當OA為底時，過B作OA的垂直平分線，交OA于點C，則OC=

OA

2

=2.5，

且cos∠AOB=

OC

OB

=

3

5

，即

2.5

|x|

=

25

6

，解得x=±6.25，由題知此時x只能取正數(shù)，所以此時B點坐標為（

25

6

，0）；
當OA為腰時，此時當OA=OB時，知|x|=5，解得x=5或-5，此時B點坐標為（5，0）和（-5，0）；
當OA=AB時，此時過A作AD垂直x軸交x軸于點D，則OB=2OD=6，

此時x=6，所以B點坐標為（6，0）；
當B點在y軸上時，同理可求得B點坐標為（0，6.25），（0，5），（0，-5），（0，6），
綜上可知B點的坐標為（

25

6

，0）、（5，0）、（-5，0）、（6，0）、（0，6.25）、（0，5）、（0，-5）、（0，6）．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，正確分類是解題的關鍵．