Question

6．我們知道多項式的乘法，可以利用圖形的面積進行解釋，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1、圖2等圖形的面積表示．
（1）請你寫出圖3所表示的一個等式：（a+2b）（2a+b）；
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²；
（3）請仿照上述方法另寫一個只含有a，b的等式，并畫出與之對應的圖形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長方形的面積=長×寬，即可解決問題．
（2）畫一個長為（a+3b），寬為（a+b）的長方形即可．
（3）任意寫一個一個只含有a，b的等式，根據(jù)長方形的面積公式，確定長與寬，再利用分割法畫出圖形即可．

解答 解：（1）由圖3可知長方形的面積=（a+2b）（2a+b），
故答案為（a+2b）（2a+b）．

（2）（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²可以用圖4表示，


（3）（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²可以用圖5表示，

點評 本題考查多項式乘多項式，長方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，是數(shù)形結(jié)合的好題目，這里的等式左右兩邊分別表示長方形的面積的兩種求法，屬于中考創(chuàng)新題目．