Question

6．$\frac{2{x}^{2}+x}{（x+1）^{3}}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{B}{（x+1）^{2}}$+$\frac{C}{（x+1）^{3}}$，求A+B+C的值．

Answer 1

分析 先把等式的右邊通分，再展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{2{x}^{2}+x}{（x+1）^{3}}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{B}{（x+1）^{2}}$+$\frac{C}{（x+1）^{3}}$，
∴$\frac{2{x}^{2}+x}{（x+1）^{3}}$=$\frac{A（x+1）^{2}+B（x+1）+C}{（x+1）^{3}}$，
∴$\frac{2{x}^{2}+x}{（x+1）^{3}}$=$\frac{A{x}^{2}+（2A+B）x+（A+B+C）}{（x+1）^{3}}$，
∴A+B+C=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的加減的應(yīng)用，能根據(jù)分式的運(yùn)算法則正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．