Question

11．正方形ABCD中，對角線BD長為16cm，P是AB上任意一點，則點P到AC，BD的距離之和等于8cm．

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，由正方形的性質(zhì)得出OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=8cm，OA⊥OB，由S_△OPA+S_△OPB=S_△OAB，得出PE+PF=OA，即可得出結(jié)果．

解答 解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連結(jié)OP，如圖所示，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=8cm，OA⊥OB，
∵S_△OPA+S_△OPB=S_△OAB，
∴$\frac{1}{2}$PE•OA+$\frac{1}{2}$PF•OB=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴PE+PF=OA=8cm．
故答案為：8．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積的計算方法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．