Question

6．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），求△OAC的面積是$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，得到CN與BM平行，進(jìn)而確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據(jù)C為OB的中點(diǎn)，得到相似比為1：2，確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4，利用反比例函數(shù)k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積，根據(jù)相似三角形面積之比為1：4，求出三角形AOB面積即可．

解答 解：∵點(diǎn)A（2，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴k=2×3=6．
過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，
∵AB∥x軸，
∴BM⊥y軸，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C為OB的中點(diǎn)，即$\frac{OC}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△OCN}}{{S}_{△OBM}}$=（$\frac{1}{2}$）²，
∵A，C都在雙曲線y=$\frac{6}{x}$上，
∴S_△OCN=S_△AOM=3，
由$\frac{3}{3+{S}_{△AOB}}$=$\frac{1}{4}$，
得：S_△AOB=9，
則△AOC面積=$\frac{1}{2}$S_△AOB=$\frac{9}{2}$．
故答案是：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)k的意義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．