Question

8．已知：如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF．
（1）判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）直接寫出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行公理可得EG∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE，然后根據(jù)∠AED=∠AEG+∠DEG等量代換即可得解；
（2）同（1）表示出∠AFD，然后整理即可得解．

解答 解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥CD，
∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE，
∵∠AED=∠AEG+∠DEG，
∴∠AED=∠BAE+∠CDE；

（2）同（1）可得∠AFD=∠BAF+∠CDF，
∵∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF，
∴∠BAE+∠CDE=$\frac{3}{2}$∠BAF+$\frac{3}{2}$∠CDF，
∴∠AED=$\frac{3}{2}$∠AFD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目，過(guò)拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵．