Question

12．如圖，重慶某廣場新建與建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD與AB相連，AB與地面l垂直．在P處測得建筑物頂端A的仰角為37°，測得建筑物C處的仰角為26.6°（不計(jì)測量人員的身高），CD為25米．圖中的點(diǎn)A、B、C、D、P及直線l均在同一平面內(nèi)．
（1）求A、C兩點(diǎn)的高度差（結(jié)果精確到1米）；
（2）為方便游客，廣場從地面l上的Q點(diǎn)新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度$i=1：\sqrt{2}$，P到地面l的距離PE為10米．一廣告牌MN位于EB的中點(diǎn)M處，市政規(guī)劃要求在點(diǎn)Q右側(cè)需留出11米的行車道，請判斷是否需要挪走廣告牌MN，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.5，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，$\sqrt{2}≈1.414$）

Answer 1

分析 （1）在R_t△CDP中，求得PD=$\frac{CD}{tan26.6°}$=$\frac{25}{0.5}$=50，在R_t△ADP中，求得AD=PD•tan37°=50×0.75=37.5，于是得到AC=AD-CD=37.5-25=12.5≈13米；
（2）在R_t△EQP中，求得EQ=$\sqrt{2}$PE=$\sqrt{2}$×10=14.14，由于QM=25-14.14=10.86米＜11米，得到結(jié)果．

解答 解：（1）在R_t△CDP中，PD=$\frac{CD}{tan26.6°}$=$\frac{25}{0.5}$=50，
在R_t△ADP中，AD=PD•tan37°=50×0.75=37.5，
∴AC=AD-CD=37.5-25=12.5≈13米；

（2）∵BE=PD=50米，
∴EN=$\frac{1}{2}$BE=25米，
在R_t△EQP中，EQ=$\sqrt{2}$PE=$\sqrt{2}$×10=14.14，
∴QM=25-14.14=10.86米＜11米，
∴需要挪走廣告牌MN．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，牢固掌握仰角俯角、坡度坡角的定義是解題的關(guān)鍵．